已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点
，
(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上不同于点
的两个动点，直线
与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线
的斜率为定值．
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更新时间：2023-09-30 18:50:00
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上，且过点
，焦距为
，设为椭圆上的一点，
、
是该椭圆的两个焦点，若
，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)
的面积．
轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：(1)椭圆的标准方程
(2)
的面积．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知曲线
，
在点P处的切线l交于M，N两点，且
，求l的方程．
经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知曲线
，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程．
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，离心率为
.过点
的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知
为椭圆C：
1(a>b>0)的一个焦点，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P(m，0)为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为
的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|2+|PB|2为定值.
为椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P(m，0)为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为
的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|2+|PB|2为定值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心为原点
，左焦点为
，离心率为
，不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
两点.
（1）若
为线段
的中点，求直线的方程.
（2）求点是直线
上一点，点
在椭圆上，且满足
，设直线
与直线
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.（1）若
为线段的中点，求直线的方程.（2）求点
是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
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经过点
，且椭圆C的离心率
．
的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
恒为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的上顶点
与下顶点
在直线：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于，两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点
的直线与椭圆相交于、两点，已知点
，设直线
、
的斜率分别为
，求证：
．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过定点
的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．
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（0＜b＜2）的离心率等于
（p＞0）.
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
