已知椭圆C：
经过点
，且椭圆C的离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过定点
的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
恒为定值．
经过点，且椭圆C的离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过定点
的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：恒为定值．
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更新时间：2022-05-26 23:31:39
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点是
、
，点
在椭圆
上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
关于
轴的对称点为
，
是椭圆上一点，直线
和
与轴分别相交于点
和点
，
为坐标原点．证明：
为定值．
的两个焦点是、，点在椭圆上，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆 ：
（
）的离心率为
， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.
(1)若点的坐标为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
为椭圆的左顶点，
为椭圆上一点，且
，求直线
的斜率.
： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.(1)若点
的坐标为 ，求椭圆的标准方程；(2)设
为椭圆的左顶点，为椭圆上一点，且 ，求直线 的斜率.
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，且点
在椭圆
，求
的面积；
的直线与椭圆交于
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线
交椭圆于
两点，交
轴于点，设
，试判断
是否为定值？请说明理由.
的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是
，直线
与椭圆交于
两点，其中
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
（其中为坐标原点），求
.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．(1)求椭圆
的方程；(2)若
（其中为坐标原点），求.
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.
，求直线
【推荐1】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为
它的离心率为，一个焦点是
，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆
上的点
，
处的切线方程是
．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
（3）求证：
（点为直线恒过的定点）．
的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、．（1）求椭圆
的方程；（2）若在椭圆
上的点，处的切线方程是．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）求证：
（点为直线恒过的定点）．
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【推荐2】如图，A，B分别为椭圆
的左顶点和下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于E，P两点（其中点P在第一象限），过点P作轴的垂线，垂足为点，连接EQ并延长，交椭圆于点.
(1)求点P到直线AB的距离的取值范围.
(2)证明：
.
的左顶点和下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于E，P两点（其中点P在第一象限），过点P作轴的垂线，垂足为点，连接EQ并延长，交椭圆于点. (1)求点P到直线AB的距离的取值范围.
(2)证明：
.
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中，已知椭圆
，
，
的面积最大值为2.
上任取一点
，直线
与直线
交于点
，
恒成立，求
的值.
