经过椭圆
的左焦点
作倾斜角为45°的直线
，直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆的右焦点.
(1)求
的周长.
(2)求
的长.
的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.(1)求
的周长.(2)求
的长.
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更新时间：2023-09-30 21:56:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且
，若
的周长为8，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C内切于矩形ABCD（椭圆与矩形四条边均相切），求矩形ABCD面积的最大值．
的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若的周长为8，面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C内切于矩形ABCD（椭圆与矩形四条边均相切），求矩形ABCD面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐2】椭圆
：
的焦点，是等轴双曲线
：
的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
任作一动直线交椭圆与
两点，记
，若在直线上取一点
，使得
，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
任作一动直线交椭圆与两点，记，若在直线上取一点，使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
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的两个焦点，
且
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点(1，
)，其右焦点F是
的焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结
，
并延长分别交椭圆于C，D两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A在x轴的上方且
，求直线
的方程；
（3）设直线，
的斜率分别为
，
，是否存在实数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆过点(1，)，其右焦点F是的焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结，并延长分别交椭圆于C，D两点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A在x轴的上方且
，求直线的方程；（3）设直线
，的斜率分别为，，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设，，分别为椭圆
：
（
）的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于
、
两点，直线的倾斜角为
，到直线的距离为
．
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果
，求椭圆的方程．
，，分别为椭圆：（）的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．(1)求椭圆
的焦距；(2)如果
，求椭圆的方程．
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）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为
.
与C相交于M，N两点，且
.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
，的左右焦点
是双曲线的左右顶点，的离心率为
．点
在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于
和
点．
(1)求证：
为定值；
(2)求证：
为定值．
，的左右焦点是双曲线的左右顶点，的离心率为．点在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于和点．(1)求证：
为定值；(2)求证：
为定值．
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【推荐2】已知椭圆：的离心率为
，直线
交椭圆的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过定点
的直线交椭圆于两点，椭圆的右顶点为
，设直线
，
的斜率分别为，，求证：
恒为定值.
：的离心率为，直线交椭圆的弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)经过定点
的直线交椭圆于两点，椭圆的右顶点为，设直线，的斜率分别为，，求证：恒为定值.
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，点
是椭圆
与圆
相切，且椭圆
在椭圆
轴上）且
(O为坐标原点)，求
的取值范围．
