参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图，一个半径为
的球
放在桌面上，桌面上的一点
的正上方有一光源
，
与球相切，
，球在桌面上的投影是一个椭圆
，记椭圆的四个顶点分别为、
、
、
.则对于下列的命题：
①若点
为椭圆上的一个动点，则
；
②椭圆的长轴长为
：
③若沿直线
的方向为主视方向，则几何体
的左视图的面积为
；
④椭圆的离心率为
.
其中真命题的序号为__________ .（写出所有真命题的序号）
的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一光源，与球相切，，球在桌面上的投影是一个椭圆，记椭圆的四个顶点分别为、、、.则对于下列的命题： ①若点
为椭圆上的一个动点，则；②椭圆
的长轴长为：③若沿直线
的方向为主视方向，则几何体的左视图的面积为；④椭圆
的离心率为.其中真命题的序号为
更新时间：2023-10-10 14:04:50
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，其中
，则该椭圆的离心率_____________ .
在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率
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，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于
，由球和圆的几何性质，可以知道，
，于是
.由
的产生方法可知，它们之间的距离
是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知
是椭圆的长轴，
垂直于桌面且与球相切，
，则椭圆的离心率为___________ .
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