已知抛物线
，直线
垂直于
轴，与
交于
两点，
为坐标原点，过点
且平行于轴的直线与直线
交于点
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点
在直线
上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题
更新时间：2023-10-20 14:52:43
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【推荐1】已知
是定圆
内的一个定点，
是圆上的动点，是线段
的中点，求：
（1）点所在的曲线方程；
（2）过点且斜率为
的直线与曲线交于
、两点，求线段
的长度.
是定圆内的一个定点，是圆上的动点，是线段的中点，求：（1）
点所在的曲线方程；（2）过点
且斜率为的直线与曲线交于、两点，求线段的长度.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】经过圆
上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求线段
的中点M的轨迹方程.
上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求线段的中点M的轨迹方程.
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为圆上的动点.求线段
中点的轨迹方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比到直线
的距离小2.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线1与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为
，点F到直线BM的距离为
.是否存在一点M、使得
恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离比到直线的距离小2.(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线1与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为
，点F到直线BM的距离为.是否存在一点M、使得恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
为抛物线
的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线
的斜率为
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线
，交于
两点，试问在上是否存在定点，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的焦点为
为抛物线上一定点，抛物线上两动点
，
，
成等差数列.
，
，
，
，求四边形
的面积取值范围.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系内，已知定点
，动点在轴右侧运动（允许动点在轴上），并且点到轴的距离恰好比它到定点的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)斜率存在的直线经过点
且与交于，两点，若线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点横坐标的取值范围.
，动点在轴右侧运动（允许动点在轴上），并且点到轴的距离恰好比它到定点的距离小1.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)斜率存在的直线
经过点且与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，焦点为
.
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，
为直线
与的一个交点且为的中点，求的坐标及直线的方程.
的顶点在原点，焦点为.（1）求
的方程；（2）设
为的准线上一点，为直线与的一个交点且为的中点，求的坐标及直线的方程.
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（m为实数）．
上，画出
时抛物线的草图，来检验这个结论；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，过上一点
（
）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，
（1）证明：直线的斜率是－1；
（2）若
，
，
成等比数列，求直线的方程.
：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线
的斜率是－1；（2）若
，，成等比数列，求直线的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
（
）的焦点F在直线
上，平行于x轴的两条直线
，
分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段上，P是
的中点，证明：
.
中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段
上，P是的中点，证明：.
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与抛物线
交于
两点，直线
与
.
的值；
交抛物线于另一点
，直线
交直线
的值.
