已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为
，母线长为
.
(1)当
，
时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）
(2)如图，当，
时，平面
与圆柱的底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱的侧面相交，设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线
，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点
，
，若点
为曲线上任意一点，求证：
为定值；
(3)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球
个，求的最大值
.
，母线长为. (1)当
，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）(2)如图，当
，时，平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱的侧面相交，设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点，，若点为曲线上任意一点，求证：为定值；(3)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球个，求的最大值.
23-24高二上·上海闵行·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
更新时间：2023-10-22 23:10:36
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在以
为顶点的五面体中，底面
是矩形，
.
（1）证明:
平面；
（2）在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中所示的五面体
为“刍甍”(chúméng)，书中将刍甍的体积求法表述为:术曰:倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.其意思是:若刍甍的“下袤” 
的长为
，“上袤” 
的长为
，“广” 
的长为
，“高”即“点
到平面的距离”为
，则刍甍的体积
的计算公式为: 
，证明该体积公式.
为顶点的五面体中，底面是矩形，.（1）证明:
平面；（2）在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中所示的五面体
为“刍甍”(chúméng)，书中将刍甍的体积求法表述为:术曰:倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.其意思是:若刍甍的“下袤” 的长为，“上袤” 的长为，“广” 的长为，“高”即“点到平面的距离”为，则刍甍的体积 的计算公式为: ，证明该体积公式.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设P是棱
上一点，且
，求三棱锥
体积．
中，，．(1)证明：平面
平面．(2)设P是棱
上一点，且，求三棱锥体积．
您最近半年使用：0次
与
.
，求
的值.
，求证：
；
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足
与
【推荐1】某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由
，直角梯形
和以为圆心的四分之一圆弧
构成，其中
，
，
，且
，
，
，将平面图形
以
所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．
(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形
（该矩形内接于图形
，
在弧
上，
在线段上，
在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设
（
），
①请用
表示燃料的体积；
②若烟花燃烧时间
和燃料体积满足关系
，请计算这个烟花燃烧的最长时间．
，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形
（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），①请用
表示燃料的体积；②若烟花燃烧时间
和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，若在任意给定的等高处的截面积相等，则体积相等，在推导半径为R的球的体积公式时，可以先构造如下如图所示的圆柱体，圆柱体的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
您最近半年使用：0次
，B与C的球面距离为
，求球O在二面角B-OA-C内的部分的体积．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为
（在
轴上方），过点作
的平分线
的垂线，垂足为
为坐标原点.
(1)若
，求
内切圆的圆心
的横坐标和
的长；
(2)若
，求的面积和的长.
的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若
，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若
，求的面积和的长.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且
，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为
．
(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且
，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为．(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且
，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
：
的左、右焦点，过点
两点，
的周长为16，求
；
，求椭圆
