已知集合
，对于A的子集S若存在不大于
的正整数
，使得对于S中的任意一对元素
，都有
，则称
具有性质
.
(1)当
时，判断集合
和
是否具有性质P？并说明理由；
(2)若
时，
①如果集合S具有性质P，那么集合
是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.(1)当
时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；(2)若
时，①如果集合S具有性质P，那么集合
是否一定具有性质P？并说明理由；②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
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更新时间：2023/10/26 11:05:46
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解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知由实数构成的集合
满足：若
，且
、0，则
．
（1）求证：当
时，中还有3个元素；
（2）设
、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？
满足：若，且、0，则．（1）求证：当
时，中还有3个元素；（2）设
、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？
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解答题-问答题
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较难
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【推荐2】设数集A由实数构成：且满足：若
，则
（1）若,试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．
，则（1）若
,试证明A中还有另外两个元素；（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．
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，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
则
.
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
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名校
【推荐1】对于正整数集合
，如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合
和
是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.
，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.（1）判断集合
和是否是“可分集合”（不必写过程）；（2）求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；（3）若集合
是“可分集合”.①证明：
为奇数；②求集合
中元素个数的最小值.
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(0.4)
【推荐2】对于正整数集合
（
，
）如果去掉其中任意一个元素.
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由；
(2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；
(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.
（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由；(2)求证：若集合
是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；(3)若集合
是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.
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.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为
，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作
.
，即集合
.
；
.
