对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．(1)已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（易错必刷40题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）辽宁省滨城高中联盟2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测数学试题
更新时间：2023-10-26 12:52:05
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解题方法
【推荐1】不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在
，使 
成立，则称
为的不动点. 已知二次函数. 
(1)若
讨论不动点的个数；
(2)若
为两个相异的不动点，且
求 
的最小值.
，若存在，使 成立，则称为的不动点. 已知二次函数. (1)若
讨论不动点的个数；(2)若
为两个相异的不动点，且求 的最小值.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
(2)若函数在区间
单调递减，且对任意的
，
，都有
，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；(2)若函数
在区间单调递减，且对任意的，，都有，求实数m的取值范围．
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【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）当m=-2时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），总有|f（x）|≤6成立，求实数m的取值范围．
．（Ⅰ）当m=-2时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），总有|f（x）|≤6成立，求实数m的取值范围．
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【推荐2】已知实数满足
，函数
．
(1)求实数x的取值范围；
(2)求函数
的最值．
，函数．(1)求实数x的取值范围；
(2)求函数
的最值．
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解题方法
【推荐1】定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在实数
，满足
，那么称函数是区间上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
（1）判断函数
是否是区间
上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数
是区间
上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）设函数
是区间
上的“平均值函数”， 
是函数
的一个均值点，求所有满足条件的数对
.
在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.（1）判断函数
是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数
是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；（3）设函数
是区间上的“平均值函数”， 是函数的一个均值点，求所有满足条件的数对.
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【推荐2】对于函数，若，则称为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，那么，
(1)求函数
的“稳定点”;
(2)若
，且
，求实数
的取值范围.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，(1)求函数
的“稳定点”;(2)若
，且，求实数的取值范围.
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【推荐3】我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
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