求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)经过
、
两点．
(2)过点
，且与椭圆
有相同焦点双曲线方程.
(1)经过
、两点．(2)过点
，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.
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（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
更新时间：2023-10-21 09:08:33
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）．
(1)若椭圆的焦距为6，求
的值；
(2)设
，若椭圆上两点M，N满足
，求点N横坐标取最大值时的值．
：（）．(1)若椭圆
的焦距为6，求的值；(2)设
，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
，过点
作圆
的切线交椭圆于
、
两点．
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)将
表示成
的函数，并求的最大值．
：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．(1)求椭圆
的焦点坐标和离心率；(2)将
表示成的函数，并求的最大值．
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的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
，若
，且
、
和
、
分别共线，求证：
三点共线；
是椭圆
，求
的面积．
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名校
解题方法
【推荐1】已知曲线C上任意一点
满足方程
.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线
与曲线C在y轴右侧交点为E、F，求线段
中点G的轨迹方程.
满足方程.(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线与曲线C在y轴右侧交点为E、F，求线段中点G的轨迹方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，
，动圆
与圆
，
均外切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线
的方程；(2)直线
过点，且与曲线交于
两点，满足
，求直线的方程．
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中，已知
，且三内角A，B，C满足
，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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【推荐2】（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为
，求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（
，-
），（
，），求双曲线的标准方程．
，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（
，-），（，），求双曲线的标准方程．
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的一条渐近线的方程为
，点
在双曲线
轴上，
，在双曲线
三点共线时，
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点
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解题方法
【推荐1】已知双曲线与椭圆
共焦点，他们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程.
共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.
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【推荐2】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点
的双曲线标准方程；
(2)
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点的双曲线标准方程；(2)
，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
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有公共的焦点.
，
的最小值．
