如图，在矩形
中，
，
为边
上的点，且
，将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
更新时间：2023-10-27 16:28:39
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，且
，
，
，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求二面角
的正弦值
中，平面，，，且，，，且．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的正弦值
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解题方法
【推荐2】已知平面四边形ABCE（图1）中，
，
均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，
，
，沿AC将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥D-ABC.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的二面角为60°时，
①求直线
与平面
所成角的正弦值；
②求C点到面ABD的距离.
，均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，，，沿AC将翻折至位置（图2），拼成三棱锥D-ABC.(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的二面角为60°时，①求直线
与平面所成角的正弦值；②求C点到面ABD的距离.
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，
，
沿
折起，使点
到点
处，平面
平面
.
平面
；
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，，且
，
，
，
是的中点，平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，且，，，是的中点，平面平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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，平面
平面ABE，四边形ABCD为矩形,
，F为CE上的点，且
平面ACE.
；
，试在线段AB上确定一点N，使得
平面BCE，并求MN的长.
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解题方法
【推荐1】试在①
，②
，③
，三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得
面成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：
如图，在四棱锥中，
，底面是边长为2的菱形，若________，且
，异面直线
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
，②，③，三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得面成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥
中，，底面是边长为2的菱形，若________，且，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在底面是矩形的四棱锥中，
平面，
，
,是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求
点到平面的距离.
中，平面，，,是的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求
点到平面的距离.
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【推荐3】如图，在底面为菱形的四棱锥中，
，
，
，点在上，且
．
（I）求证：平面；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）在棱
上是否存在点
使得
平面？若存在，试求
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，点在上，且．（I）求证：
平面；（II）求二面角
的正弦值；（III）在棱
上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．
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