【推荐1】试求函数的最大值和最小值.

【推荐2】如图所示，扇形，圆心角等于，半径为，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值．

【推荐3】已知三角形三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若，角B的平分线交于点D，，求．

【推荐1】如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时.

(1)求B，C两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01）

【推荐2】在中，分别为内角的对边，且．
(1)求角的大小；
(2)设函数当时，若，求的值．

【推荐3】的内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】某工程队在某海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的等边三角形岛礁ABC的外围选择一点D（D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道AD.在点D测得B，C两点的视角，如图所示，记，如何设计，使得飞机跑道AD最长？

【推荐3】在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.

（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；
（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.