【推荐1】求值：.

【推荐2】随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知.
（1）若，求的值；
（2）若角是钝角，且，求的值.

【推荐1】已知函数．

(1)求的单调递增区间；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．求角的大小．

【推荐2】已知向量，.
（1）当时，求x的取值集合；
（2）求函数的单调递增区间．

【推荐3】已知函数．
（1）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合．
（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若，求，的值．

【推荐1】记的内角的对边分别为，已知．
(1)；
(2)若，，求的面积．

【推荐2】在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求的大小；
（2）若，，求和的值．

【推荐3】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．

【推荐1】在中，、、分别是角、、所对的边，已知，，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的值.
（3）求周长的取值范围.

【推荐2】如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．

(1)将十字形的面积表示为的函数；
(2)为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

【推荐3】已知向量，设函数.
（1）求函数的最大值及此时的集合；
（2）在锐角三角形中，角的对边分别为，且的面积为3，，求的值.