双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过双曲线
右支上一点
作直线
交
轴于点
，交
轴于点
则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线右支上一点作直线交轴于点，交轴于点则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．点的坐标为 |
C．过点 作 ，垂足为 ，则 |
D．四边形 面积的最小值为4 |
23-24高二上·云南昆明·期中 查看更多[2]
（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
更新时间：2023-11-02 14:16:50
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为
为坐标原点，直线
与双曲线的渐近线交于点
（
在第二象限，
在第一象限），下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（ ）A． |
B．   |
C．若 的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 |
| D．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 |
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适中
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解题方法
【推荐2】已知
分别为双曲线
的左､右焦点，点
为双曲线右支一点，过右焦点的直线
与双曲线相交于两点，
为
的内心，若
成立，则下列结论正确的是（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支一点，过右焦点的直线与双曲线相交于两点，为的内心，若成立，则下列结论正确的是（ ）A．离心率 |
B．满足 的直线有三条 |
C．若 都在双曲线的右支上，则 |
| D．点的横坐标为1 |
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的离心率为
，且双曲线C的左焦点在直线
上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（
为定值
多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】双曲线的左、右焦点分别是
，过
的直线与双曲线右支交于两点，记
和
的内切圆半径分别为
和
，则（ ）
的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（ ）| A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直 |
| B．为定值 |
C．若 ，则的离心率 |
D．若 ，则的渐近线方程为 |
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多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线:左、右两个顶点分别是
，一条渐近线过点
，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
:左、右两个顶点分别是，一条渐近线过点，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）A．双曲线与双曲线上 有相同的渐近线 |
B．双曲线的离心率为 |
C．直线 的斜率之积等于定值 |
D．若直线： 与渐近线围成的三角形面积为 ，则焦距为 |
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作直线
多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若
为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为 | B．的面积为 |
C．内切圆半径为 | D．的内心在直线 上 |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，
是坐标原点，是双曲线
右 支上的一点，
是
的右焦点，延长
分别交E于
两点，已知
，且
，则（ ）
是坐标原点，是双曲线右 支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（ ）A．的离心率为 |
B．的离心率为 |
C． |
D． |
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，
的左右焦点分别为
，
，若
，
，则下列说法正确的是（
