双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点
发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点
．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足
，则该双曲线的离心率为_________ ．
发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，则该双曲线的离心率为
更新时间：2023-11-06 12:30:16
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【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点
在
的左支上，且
，
，则的离心率为__________ .
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，直线
与
的左、右两支及
轴分别交于A，B，C三点，若x轴上的点M满足
，且
，则的离心率为___________ .
的右焦点为，直线与的左、右两支及轴分别交于A，B，C三点，若x轴上的点M满足，且，则的离心率为
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的左、右焦点分别为
，则点
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【推荐1】椭圆
与双曲线
有相同的焦点，左右焦点分别为、，且在第一象限的交点为P，椭圆
与双曲线
离心率分别为
，
，若
，
，则
________ .（答案要填区间）
与双曲线有相同的焦点，左右焦点分别为、，且在第一象限的交点为P，椭圆与双曲线离心率分别为，，若，，则
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【推荐2】已知双曲线
(
，
)的左､右焦点分别为，，点
是双曲线渐近线上一点，且
(其中
为坐标原点)，
交双曲线于点
且
，则双曲线的离心率为___________ .
(，)的左､右焦点分别为，，点是双曲线渐近线上一点，且(其中为坐标原点)，交双曲线于点且，则双曲线的离心率为
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为双曲线
的右焦点，过点
，垂足为
，且满足
（
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【推荐1】圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线
构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点历时
秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时
秒.若与的离心率之比为
，则
__________ .
，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点历时秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时秒.若与的离心率之比为，则
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【推荐2】从双曲线
的左焦点处发出的光线，经过该双曲线左支上一点
反射后，反射光线所在直线方程为_________ ．
的左焦点处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为
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的椭圆C与双曲线
构成，一光线从左焦点
