已知O为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，
，
，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．
更新时间：2023-11-14 07:09:45
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆
的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且
BF1F2是边长为2的等边三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的斜率．
的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF1F2是边长为2的等边三角形．(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记
ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的斜率．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为
，
是椭圆
上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程
（2）设斜率存在的直线
，与椭圆的另一个交点为
.若存在
，使得
，求
的取值范围
的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.（1）求椭圆
的方程（2）设斜率存在的直线
，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围
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＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C2：
＝1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为
．
的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积．
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【推荐1】已知椭圆C：
，
分别是其左、右焦点，过的直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的离心率为
，
的内切圆面积为
，
.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若
时，求直线l的方程
，分别是其左、右焦点，过的直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的离心率为，的内切圆面积为，.（I）求椭圆C的方程；
（II）若
时，求直线l的方程
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【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，
，设点
，连接
交椭圆于点，坐标原点是
.
(1)证明：
；
(2)若四边形
的面积是
，求的值.
的左、右顶点分别是，，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：
；(2)若四边形
的面积是，求的值.
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的焦点分别为
、
，直线
交
轴于点
分别作互相垂直的两直线
，与椭圆分别交于D、E和M、N四点，
面积的最大值和最小值．
【推荐1】已知椭圆
，
的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点
.
(1)求面积的最大值.
(2)若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为
，试判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.(1)求
面积的最大值.(2)若
三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为
，直线
与椭圆相交于、两点，关于直线
的对称点
恰好在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与直线垂直的直线
与线段
（不包括端点）相交，且也椭圆相交、
两点，求四边形
面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，焦距为，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点恰好在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；
（2）与直线
垂直的直线与线段（不包括端点）相交，且也椭圆相交、两点，求四边形面积的取值范围.
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，求△AOB面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆：的离心率为，且过点
．右焦点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点为的直线与椭圆交于，两点，且
，求直线的方程．
：的离心率为，且过点．右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）设过右焦点为
的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线与椭圆
交于
两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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经过点
．
与E相交于M，N两点，直线AM与直线
相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
