在如图所示的试验装置中，两个正方形框
、
的边长都是
，且平面
平面，活动弹子
、
、
分别在正方形对角线
和
、
上移动，记
，
平面
，记
.
(1)证明：
平面；
(2)当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.(1)证明：
平面；(2)当
的长最小时，求二面角的余弦值.
更新时间：2023-12-15 16:57:43
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【推荐1】如图，已知长方形中，
，为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，平面
平面，
是等腰直角三角形，
，四边形为等腰梯形，
，
，是
的中点，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形为等腰梯形，，，是的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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平面
平面
，求证：
平面
.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，底面
是等边三角形，
是的中点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，正方形边长为
，将
沿
翻折到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）点在直线
上，且直线
与平面所成角正弦值为
，求二面角
的余弦值.
边长为，将沿翻折到的位置，使得二面角的大小为.（1）证明：平面
平面；（2）点
在直线上，且直线与平面所成角正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
分别是
、、
的中点，
平面，
，二面角
为
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别是、、的中点，平面，，二面角为.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知在长方体
中，
，
，分别为，
，
的中点，
为线段
上非端点的动点，且
，
，设而
与底面的交线为直线
，
(1)证明：
；
(2)当
时，证明：
为平面的一条垂线.
中，，，分别为，，的中点，为线段上非端点的动点，且，，设而与底面的交线为直线，(1)证明：
；(2)当
时，证明：为平面的一条垂线.
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解题方法
【推荐2】如图，五面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，
，且
.
(1)求证：
平面ACF；
(2)若平面
平面ABCD，且平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
，且.(1)求证：
平面ACF；(2)若平面
平面ABCD，且平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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中，四边形
，点
在平面
，
，
，点
上，且
平面
．
上，且
，求
的值；
的体积．
