【推荐1】设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F₁作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF₂，BF₂与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．

【推荐2】已知的顶点，边上的高所在直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求的三边所在直线的方程．

【推荐3】已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．条件①：点关于直线的对称点的坐标为；条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直；条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求直线的方程；
(2)求直线：关于直线的对称直线的方程．

【推荐1】在中，已知，且边的中点在轴上，边的中点在轴上．
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．

【推荐2】已知的顶点坐标为，，.
(1)求的边上的高所在直线的方程；
(2)求的面积.

【推荐3】求抛物线y²＝x上任意一点A与直线x－2y＋2＝0上任意一点的折线距离的最小值．

【推荐1】已知过点，且与：内切，设的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若轴上有两点，()，点在曲线上(不在轴上)，直线，的斜率分别为，，直线，分别与直线交于，两点.若是定值，求的值，并求出此时的最小值.

【推荐2】已知焦距为2的椭圆（）的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，，点 C 在 x 轴上，且与 x 轴垂直，求证：三点共线．

【推荐3】椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率之和为，求实数的值.
（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点为上的动点，的最大值为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，直线与交于两点，若，求直线的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.
(1)写出直线l及曲线C的直角坐标方程.
(2)过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形.

【推荐3】已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．
写出椭圆的标准方程；
当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．