【推荐1】如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥的侧棱与四棱锥的侧棱都与底面垂直，,，，，，.

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面所成的二面角为，求.

【推荐3】在长方体中，,分别是的中点，是上的一点，平面.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【推荐1】某市在滨海文化中心有滨海科技馆，其建筑有鲜明的后工业风格，如图所示，截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合，如图所示，长方体中，，圆台下底圆心为的中点，直径为2，圆与直线交于，圆台上底的圆心在上，直径为1．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)圆台上底圆周上是否存在一点使得，若存在，求点到直线的距离，若不存在则说明理由．

【推荐2】在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点．

(1)证明：平面BDM；
(2)求点N到直线PD的距离．

【推荐3】长方体中，，，，是的中点，在线段上，且，是的中点，求：
（1）到直线的距离；
（2）到平面的距离．