已知椭圆
离心率
，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且
，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
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更新时间：2023-11-25 22:56:23
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
､
，该椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，若斜率为
的直线
与
轴，椭圆顺次交于
(P点在椭圆左顶点的左侧)且
，求证：直线过定点.
的左，右焦点分别为､，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，若斜率为
的直线与轴，椭圆顺次交于(P点在椭圆左顶点的左侧)且，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上、下焦点分别为
，上焦点
到直线
的距离为
，椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆
，设过点
斜率存在且不为
的直线交椭圆
于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
，设过点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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，椭圆
，点
在椭圆C上．
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
．求证：直线
恒过x轴上一定点.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，
是椭圆上一点，且
面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围；
的左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线交椭圆于两点，求的取值范围；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于
，与抛物线交于
两点，且
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
和
，且满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，与抛物线交于两点，且（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
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的一个焦点与抛物线
的焦点相同， 
在椭圆上，过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
两点，直线
分别交直线
于点
的中点为
的斜率为
．
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
，动直线过定点
且交椭圆于，两点（，不在轴上）.
（1）若线段
中点
的纵坐标是
，求直线的方程；
（2）记点关于轴的对称点为
，若点
满足
，求
的值.
：，动直线过定点且交椭圆于，两点（，不在轴上）.（1）若线段
中点的纵坐标是，求直线的方程；（2）记
点关于轴的对称点为，若点满足，求的值.
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【推荐2】已知椭圆：
，且
，
这两点在该椭圆上.
（1）求该椭圆方程；
（2）过
的直线交椭圆于，两点，且
，求直线的方程.
：，且，这两点在该椭圆上.（1）求该椭圆方程；
（2）过
的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：与双曲线：
有相同左右焦点，，且椭圆上一点的坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过
且与椭圆交于，两点，若
，求直线的斜率取值范围.
：与双曲线：有相同左右焦点，，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过且与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经点
，与椭圆交于不同的两点、，且
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
经点，与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.
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)的左右焦点分别为
.直线
的取值范围；
