【推荐1】已知四棱锥（图）的三视图如图所示．


（1）求这个四棱锥的表面积及体积．
（2）求证：．
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的平面角为？若存在，试求的值；

若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知四边形是矩形，平面，是中点，是中点，二面角大小是45°．

求证：（1）平面；
（2）；
（3）平面平面．

【推荐3】如图，已知PA⊥平面ABCD，，．

(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小；
(2)求点B到平面PCD的距离．

【推荐1】在三棱锥中，点在上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

【推荐2】中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点且时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

【推荐3】已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.

（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为.

(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为，，，，，证明：；

【推荐2】如图，三棱柱中，，侧面为矩形，，二面角的正切值为.
   
(1)求侧棱的长；
(2)侧棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，为正三角形，底面ABCD为直角梯形．

（1）求证：；
（2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．