如图，已知四棱锥
中，底面
是长方形，
平面
为
上一点，
．
(1)若
平面
，求证：
；
(2)若
且
，求二面角
的余弦值．
中，底面是长方形，平面为上一点，． (1)若
平面，求证：；(2)若
且，求二面角的余弦值．
更新时间：2023-11-27 08:21:53
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【推荐1】正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，
，点
在棱
上，
平面
.
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面. (1)试确定点
的位置，并说明理由；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，
，
，点
为线段
的中点．
（1）求证：
．
（2）求二面角
的大小．
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点为线段的中点．（1）求证：
．（2）求二面角
的大小．（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若与
所成角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，分别为的中点，.(1)证明：
；(2)若
与所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，是
的中点，且
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是的中点，且平面，，，.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：
；（2）若
，，为的中点，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为
，
是正方形
的中心，、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为，是正方形的中心，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，
，
，
，
，点是棱的中点，点在棱上，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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平面
分别是
的中点.
平面
；
和平面
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【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=AP=2，DC=3，PD=2
，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且
=
.
(1)若
，求证：CF
平面PAE；
(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
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，求证：CF平面PAE；(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
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解题方法
【推荐2】如图，在圆台
中，截面
分别交圆台的上下底面于点，
，，
四点.点
为劣弧
的中点.
(1)求过点作平面
垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.(1)求过点
作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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中，底面
平面
，
，
，
．
；
与平面
夹角的大小．
