如图1，在矩形ABCD中，
，E为CD的中点，现将
沿AE折起，使点D到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2所示，
．
(1)证明：平面
平面ABCE；
(2)求平面APB与平面CPE所成锐二面角的余弦值．
，E为CD的中点，现将沿AE折起，使点D到达点P的位置，得到四棱锥，如图2所示，．(1)证明：平面
平面ABCE；(2)求平面APB与平面CPE所成锐二面角的余弦值．
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更新时间：2023-11-22 14:55:52
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形
是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面是梯形，
，
，
底面
点是
的中点．
(Ⅰ)证明：
；
(Ⅱ)若
且
与平面
所成角的大小为
，求二面角
的正弦值．
中，底面是梯形，，，底面点是的中点．(Ⅰ)证明：
；(Ⅱ)若
且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图,矩形和梯形
所在平面互相垂直，
，
,
.
（Ⅰ）求证：
平面
;
（Ⅱ）当
的长为何值时,二面角
的大小为60°．
和梯形所在平面互相垂直，，,. （Ⅰ）求证：
平面;（Ⅱ）当
的长为何值时,二面角的大小为60°．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．
（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大小．
（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大小．
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交于点O，
，
，E是棱
上的动点，连接
平面
；
面积的最小值是6时，求此时点E到底面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图①所示，在
中，
，
，分别是，上的点，且
，
，将沿
折起到
的位置，使
，如图②所示，
是线段
上的动点，且
.
(1)若
，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)若平面
平面，求
的值.
中，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图②所示，是线段上的动点，且.(1)若
，求直线与平面所成角的大小；(2)若平面
平面，求的值.
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解题方法
【推荐2】试分别解答下列两个小题：
(1)在空间直角坐标系Oxyz中，
，
，
，
，M为PA的中点，N为PB的中点，求B到平面OMN的距离；
(2)在各项均为正数的等差数列
中，
，且
，
，
为等比数列，设
，求数列
的前n项和
．
(1)在空间直角坐标系Oxyz中，
，，，，M为PA的中点，N为PB的中点，求B到平面OMN的距离；(2)在各项均为正数的等差数列
中，，且，，为等比数列，设，求数列的前n项和．
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，四边形
为矩形，
．
平面
；
平面
，
平面
的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知四边形的直角梯形，
∥BC，
，
，
，
为线段的中点，
平面，
，为线段
上一点（不与端点重合）．
（1）若
，
（ⅰ）求证：PC∥平面
；
（ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（2）否存在实数满足
，使得直线与平面所成的角的正弦值为
，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．
的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．（1）若
，（ⅰ）求证：PC∥平面
；（ⅱ）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数
满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，已知多面体
的直观图（图1）和它的三视图（图2），
（1）在棱上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
的直观图（图1）和它的三视图（图2），（1）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，正方体
的棱长为2，点
在棱
上，点在棱
上.
（1）若
(如图1)，求证：B､F､
､E四点共面；
（2）若为的中点，过B､E､F三点的平面记为
，平面与棱
相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为
､
，若
，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
的棱长为2，点在棱上，点在棱上.（1）若
(如图1)，求证：B､F､､E四点共面；（2）若
为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为､，若，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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