为了使人民群众认识到流感的严重性并能够自发进行防护,某单位进行流感防疫知识测试,满分100分,并从所有参加测试的职工中随机抽取80人,整理得到如下的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计这80人的平均成绩.
(2)若不低于80分为优秀,其中男职工有60人且有42人成绩优秀,填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”.
附:,.
(1)求的值,并估计这80人的平均成绩.
(2)若不低于80分为优秀,其中男职工有60人且有42人成绩优秀,填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”.
男职工 | 女职工 | 总计 | |
成绩优秀 | 42 | ||
成绩不优秀 | |||
总计 | 80 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间:2023-11-22 16:16:05
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【推荐1】对某高校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据做出了频数与频率得统计表和频率分布直方图如下:
(1)求表中,的值,求学生参加社区服务次数的中位数;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,则至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | n | |
m | p | |
2 | 0.05 | |
合计 | M | 1 |
(1)求表中,的值,求学生参加社区服务次数的中位数;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,则至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【推荐2】某高中为了解全校高一学生的身高,随机抽取40个学生,将学生的身高分成4组:),,进行统计,画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
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【推荐3】2016年1月,“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录,当初向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图,由于工作人员操作失误,横坐标轴的数据丢失,但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.
(1)计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计各投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值(以各组区间的中点值代表该组的取值);
(3)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白框,若由最小二乘估计公式求得回归方程为,求的值.
(1)计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计各投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值(以各组区间的中点值代表该组的取值);
(3)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益(单位:百万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
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【推荐1】某调研机构从某校2023届高三年级学生中随机抽取60名学生,将其某次质检的化学科赋分后的成绩分成七段:,并制作了相应的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数、平均数、中位数(小数点后保留一位有效数字);
(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则分数段抽取的人数是多少?
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数、平均数、中位数(小数点后保留一位有效数字);
(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则分数段抽取的人数是多少?
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【推荐2】为了满足广大人民群众日益增长的体育需求,年月日(全民健身日)某社区开展了体育健身知识竞赛,满分分.若该社区有人参加了这次知识竞赛,为调查居民对体育健身知识的了解情况,该社区以这名参赛者的成绩(单位:分)作为样本进行估计,将成绩整理后分成五组,依次记,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本,再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查,求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率.
(1)请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本,再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查,求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率.
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【推荐3】2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,此法典被称为“社会生活的百科全书”,与百姓生活密切相关,某学校有800名学生,为了解学生对民法典的认识程度,选取了100名学生进行测试,根据测试数据制成如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)如果抽查的测试平均分超过75分,表示该学校通过测试,试判断该校能否通过测试;
(3)学校想了解分数较低同学的原因,在测试成绩位于50~60的学生中随机抽查2名学生询问,若学生A和B的成绩在50~60中,求学生和恰有一人被抽到的概率.
(1)求的值;
(2)如果抽查的测试平均分超过75分,表示该学校通过测试,试判断该校能否通过测试;
(3)学校想了解分数较低同学的原因,在测试成绩位于50~60的学生中随机抽查2名学生询问,若学生A和B的成绩在50~60中,求学生和恰有一人被抽到的概率.
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【推荐1】2021年春晚首次采用“云”传播,“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,全球华人心连心“云团圆”,共享新春氛围,“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查,记表示了解,表示不了解,统计结果如下表所示:
(表一)
(表二)
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男性市民和女性市民中各随机抽取4人,记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为,“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为.试求出与,并比较与的大小.
附:临界值参考表的参考公式
,其中)
(表一)
了解情况 | ||
人数 | 140 | 60 |
男 | 女 | 合计 | |
80 | |||
40 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男性市民和女性市民中各随机抽取4人,记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为,“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为.试求出与,并比较与的大小.
附:临界值参考表的参考公式
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名校
解题方法
【推荐2】某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛,其中男生250人.为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况,采取按性别分层抽样,随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在450~950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值,并估计该校学生分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人,完成下列2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
参考公式:,其中.
(1)求a的值,并估计该校学生分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人,完成下列2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,其中将18~40岁的人群称为“青年人”,其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为,“非青年人”使用智能手机占比为;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”,已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
(2)根据(1)中的列联表,参照附表判断:有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
青年人 | 非青年人 | 总计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】对某品牌机电产品进行质量调查,共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题.其中保质期内的投诉数据如下:
保质期后的投诉数据如下:
(1)若100项投诉中,保质期内60项,保质期后40项.依据小概率值的独立性检验,能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联?
(2)若投诉中,保质期内占64%,保质期后占36%.设事件A:投诉原因是产品外观,事件B:投诉发生在保质期内.
(ⅰ)计算,并判断事件A,B是独立事件吗?
(ⅱ)“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉,该投诉发生在保质期内的概率大”,这种说法是否成立?并给出理由.
,.
擦伤 | 凹痕 | 外观 | 合计 | |
保质期内 | 1 |
擦伤 | 凹痕 | 外观 | 合计 | |
保质期内 | 1 |
(2)若投诉中,保质期内占64%,保质期后占36%.设事件A:投诉原因是产品外观,事件B:投诉发生在保质期内.
(ⅰ)计算,并判断事件A,B是独立事件吗?
(ⅱ)“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉,该投诉发生在保质期内的概率大”,这种说法是否成立?并给出理由.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性,同学甲调查丁某中学高三年级所有学生,整理得到列联表1,同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本,由样本数据整理得到列联表2.
表1单位:人
表2单位:人
(1)利用表1,通过比较不低于的学生在女生和男生中的比率,判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,如果有关联,请解释它们之间如何相互影响;
(2)利用表2,依据的独立性检验,推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,并解释所得结论的实际含义:
(3)以上两种方法得出的结论是否一致?如果不一致,你认为哪种方法得出的结论准确,原因是什么?
(,)
表1单位:人
性别 | 身高 | 合计 | |
女 | 81 | 16 | 97 |
男 | 28 | 75 | 103 |
合计 | 109 | 91 | 200 |
性别 | 身高 | 合计 | |
女 | 15 | 6 | 21 |
男 | 9 | 10 | 19 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
(2)利用表2,依据的独立性检验,推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,并解释所得结论的实际含义:
(3)以上两种方法得出的结论是否一致?如果不一致,你认为哪种方法得出的结论准确,原因是什么?
(,)
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【推荐3】某市拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)若在该市男生中随机抽取5人(以频率估计概率),求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中)
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)若在该市男生中随机抽取5人(以频率估计概率),求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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