【推荐1】已知正项等比数列中，，，等差数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，，求．

【推荐3】①{2ⁿa_n}为等差数列，且a₁，a₃，a₂成递减的等比数列;
②{（-1）ⁿ⁺¹n+a_n}为等比数列，且4a₁，a₃，a₂成递增的等差数列.
从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，　　　　　　.
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)求{a_n}的前n项和S_n.

【推荐1】设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知满足___________，
（1）求公比q以及.
（2）设数列满足，n，求数列的前n项和.
从① ② ,③ 这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答.

【推荐2】某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2021年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利.
(1)试求的表达式；
(2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.

【推荐3】已知等比数列的前项和为．
(1)求证：当公比时，，，成等比数列；
(2)求证：，，成等比数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．