【推荐1】等比数列中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值

【推荐2】已知为等差数列的前项和，，．
(1)求；
(2)是否存在最大值？若存在，求出的最大值及取得最大值时的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列满足，前项和为.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记为在区间中项的个数，求数列的前项和；
(3)，，求数列的前项和．

【推荐2】某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

【推荐3】在等比数列中，已知，，，求及公比.

【推荐1】设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足：，，其中．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项的和

【推荐2】已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

【推荐3】数列是等差数列，为其前项和，且，，数列前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求.

【推荐1】已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式．
(2)记，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列，，求前项和.

【推荐3】在①，；②；③，，从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答，已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．