随着科学技术飞速发展,科技创新型人才需求量增大,在2015年,国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策,教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》,为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了、两个参加国内学科竞赛的中学,从、两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况,统计结果如下:
(1)依据的独立性检验,能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关?
(2)用分层随机抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,记所选的3人中有人来自中学,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
中学 | 11 | 6 |
中学 | 34 | 9 |
(2)用分层随机抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,记所选的3人中有人来自中学,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
更新时间:2023-12-20 11:48:45
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【推荐1】一网络公司为某贫困山区培养了名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这名“乡土直播员”中每天直播时间不少于小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了下面列联表:
(1)根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?
(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取人,在这人中选人作为“乡土直播推广大使”.设被选中的名“乡土直播推广大使”中男性人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
网红乡土直播员 | 乡土直播达人 | 合计 | |
男 | 10 | 40 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取人,在这人中选人作为“乡土直播推广大使”.设被选中的名“乡土直播推广大使”中男性人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
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【推荐2】为了解高一年级学生的选科意愿,某学校随机抽取该校名高一学生进行调查,其中女生与男生人数比是2:3,已知从人中随机抽取人,抽到报考物理的学生的概率为.
(1)请补全列联表,并判断是否有的把握认为选科与性别有关;
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
女生 | 20 | ||
男生 | |||
合计 |
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】为鉴定某疫苗的效力,将只实验鼠分为两组,其中一组接种疫苗,另一组不接种疫菌,然后对这只实验鼠注射病原菌,其结果列于下表:
()求,的值,并判断是否有的把握认为实验鼠是否发病与疫苗有关?
()若将()中的频率视为概率,从该批实验鼠中任取只,设其中接种疫苗且发病的实验鼠的只数为随机变量,求的期望.
参考数据:独立性检验界值表:
其中,,(注:保留三位小数).
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种 | |||
没接种 | |||
合计 |
()若将()中的频率视为概率,从该批实验鼠中任取只,设其中接种疫苗且发病的实验鼠的只数为随机变量,求的期望.
参考数据:独立性检验界值表:
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名校
【推荐2】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的列联表如下:
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为元,元,元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券,获得元券的概率分别是,,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为元,元,元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券,获得元券的概率分别是,,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
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名校
【推荐3】某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)直接写出x,y,z,的值(不需写出过程);
(2)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ||
注射疫苗 | 65 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)直接写出x,y,z,的值(不需写出过程);
(2)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】2022年10月1日,某地发现两名核酸阳性人员,10月2日零时划分A片区为中风险,其他地区常态化防护,10月3日某校高三学生返校备战高考,5日高一高二除该地学籍学生外,其他学生均返校;当地教育局高度重视学校疫情防控,为此展开了全校核酸检测,核酸检测方式既可以采用单样本检测,又可以采用“K合1检测法”.“K合1检测法”是将K个样本混合在一起检测,若混合样本呈阳性,则该组中各个样本再全部进行单样本检测;若混合样本呈阴性,则可认为该混合样本中每个样本都是阴性.通过病毒指标检测,每位密切接触者为阴性的概率为,且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对10个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式;
(2)现把20个样本随机分成A,B两组,采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果:
①求A组混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)现对10个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式;
(2)现把20个样本随机分成A,B两组,采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果:
①求A组混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区,在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道,这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞,对我国航天事业具有重大而深远的影响.某校为了解高中生的航空航天知识情况,设计了一份调查问卷,从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试,记录了他们的分数,将收集到的学生测试的评分数据按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,绘制成评分频率分布直方图,如下:
(1)在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使,记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X,求X的分布列;
(2)为激励学生关注科技,该校科技社团预在高一学年1000名学生中,举办航天知识大赛,计划以知识问答试卷形式,以分数高低评比等级,一等奖、二等奖奖励为航天模型,三等奖无奖品,且一等奖奖品价值为二等奖的二倍,每个等级都颁发相应证书.奖品费用需社团自行联系商家赞助,已筹集到赞助费6000元.现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果,以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率,不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率,不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率,若要求赞助费尽量都使用,试估计二等奖奖品的单价应为多少元?
(1)在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使,记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X,求X的分布列;
(2)为激励学生关注科技,该校科技社团预在高一学年1000名学生中,举办航天知识大赛,计划以知识问答试卷形式,以分数高低评比等级,一等奖、二等奖奖励为航天模型,三等奖无奖品,且一等奖奖品价值为二等奖的二倍,每个等级都颁发相应证书.奖品费用需社团自行联系商家赞助,已筹集到赞助费6000元.现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果,以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率,不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率,不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率,若要求赞助费尽量都使用,试估计二等奖奖品的单价应为多少元?
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解答题-问答题
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【推荐3】在2022年9月贵阳市疫情防控期间,某学校高一学生居家学习,为了解学生的自主学习状况,随机抽取了该年级40名学生进行网上问卷调查,获得了他们一周(五天)平均每天自主学习时间的数据(单位:分钟),并分组整理得到如下频率分布表:
(1)学校要进一步研究学生自主学习时间与学业成绩的相关性,在这5组内的40名学生中,用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究,求从组中抽取的人数;
(2)若组中男生有3人,现从该组中随机抽取3人,以表示其中抽取男生的人数,求的分布列和数学期望;
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
4 | |||
10 | |||
8 | |||
(2)若组中男生有3人,现从该组中随机抽取3人,以表示其中抽取男生的人数,求的分布列和数学期望;
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在某运动会上,有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛,其中甲队是“慢热”型队伍,根据以往的经验,首场比赛甲队获胜的概率为,决胜局(第五局)甲队获胜的概率为,其余各局甲队获胜的概率均为.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)现已知甲队以获胜的概率是,若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分,对方得分,求甲队得分的分布列及数学期望.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)现已知甲队以获胜的概率是,若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分,对方得分,求甲队得分的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过手机收看的占,通过电视收看的占,其他为未收看者.
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,用X表示这3人中通过电视收看的人数,求;
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出4人,用Y表示这4人中通过手机收看的人数,求Y的分布列和数学期望.
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,恰有1人用手机收看、1人用电视收看、1人未收看的概率为;从该地区被调查对象中随机选取6人,恰有2人用手机收看、2人用电视收看、2人未收看的概率为.比较与的大小.(直接写出结论)
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,用X表示这3人中通过电视收看的人数,求;
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出4人,用Y表示这4人中通过手机收看的人数,求Y的分布列和数学期望.
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,恰有1人用手机收看、1人用电视收看、1人未收看的概率为;从该地区被调查对象中随机选取6人,恰有2人用手机收看、2人用电视收看、2人未收看的概率为.比较与的大小.(直接写出结论)
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