设椭圆
的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，若四边形
的面积是三角形
面积的3倍，求直线的方程．
的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，若四边形的面积是三角形面积的3倍，求直线的方程．
更新时间：2023-11-30 14:21:51
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【推荐1】分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为
，焦点坐标为
和
的双曲线
（2）离心率
，准线方程为
的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线
（1）离心率为
，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率
，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，该椭圆经过点
，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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：
、
.
，证明：点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
，右焦点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
且倾斜角为
的直线与椭圆交于不同的两点
，
，求
(
为坐标原点)的面积.
：，右焦点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）过
且倾斜角为的直线与椭圆交于不同的两点，，求(为坐标原点)的面积.
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解题方法
【推荐2】已知动点
与点
的距离和它到直线
的距离之比是
，点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若点
在上，且
与
交于点
，点在椭圆
上，证明：
的面积为定值．
与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若点
在上，且与交于点，点在椭圆上，证明：的面积为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，C的四个顶点围成的四边形面积为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且
，证明：l过定点．
的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线交椭圆于点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过
三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的方程.
的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的方程.
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交于P，Q两点．
