【推荐1】如图，已知圆锥的顶点为，母线长为4，底面圆心为，半径为2．

（1）求这个圆锥的体积；
（2）设，OB是底面半径，且，M为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值．

【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，AB=1， BC=PA=4，M、N分别是BC、PC的中点，.

(1)证明： //平面PAB;
(2)证明：平面PDM;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.

【推荐3】如图，已知是以的直角三角形铁皮，米，分别是边上不与端点重合的动点，且.现将铁皮沿折起至的位置，使得平面平面，连接，如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器，其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）．
（1）若为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？
（2）求这个封闭容器的最大体积．

【推荐1】如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A₁B₁C₁中，点G是AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面 A₁BG；
（2）若AB=BC， ，求证：AC₁⊥A₁B．

【推荐2】如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，若为的中点，上的点满足，求证：面.

【推荐1】如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，在棱上，且，若平面与棱相交于点，且平面平面.

（1）求的值；
（2）求点到平面的距离.

【推荐2】如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点
.
(1) 求证:平面平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐1】如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面平面；
（2）若，点在线段上，且，三棱锥的体积是四棱锥体积的一半，求的值.

【推荐2】如图，在三棱台中，平面平面，，四边形是等腰梯形，且.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE垂直底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．

(1)求证：；
(2)在棱AC上是否存在点P，使得平面AOF？若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由．