如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：
＝9.32，
＝40.17，
＝0.55，
≈2.646.
参考公式：相关系数
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：
＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数
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更新时间：2023-12-08 09:06:13
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】改革开放以来，我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为
(单位：万亿元).
注：年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.样本方差公式：
.参考数据：
，
，
.
(1)求出关于年份代码
的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2010-2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
(3)结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
(单位：万亿元).注：年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.样本方差公式：.参考数据：，，.(1)求出
关于年份代码的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，分析2010-2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
(3)结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下：
(1)若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；
(2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；
(3)根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论.
(1)若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；
(2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；
(3)根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).
(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；
(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；
(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).
(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；
(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；
(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
（1）根据散点图判断：
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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，（1）根据散点图判断：
与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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(0.65)
名校
【推荐2】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
经计算得：
，
，
线性回归模型的残差平方和
，
，
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
，
；相关指数
.
| 温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
，，线性回归模型的残差平方和，，其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数.①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度
（单位：分贝）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程
；
（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
 | 45.7 | -11.5 |  | 0.51 |  | 5.1 |
，（1）根据表中数据，求声音强度
关于声音能量的回归方程；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求
；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数
.参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求
；(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数
.参考数据：，，，，.
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某市统计了该市近五年的环保投资额（万元）得下表：
以
为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数
，若用
作为经验回归方程，则决定系数
.
(1)判断与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的经验回归方程.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
，
.
（万元）得下表：年份 | 2017 | 20l8 | 20l9 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年环保投资额 | 12 | 20 | 35 | 48 | 55 |
为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数，若用作为经验回归方程，则决定系数.(1)判断
与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出
关于年份代号的经验回归方程. 参考公式：对于一组数据
，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：
，，.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐3】如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图.
(1)根据图表的折线图数据，计算与的相关系数
，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，精确到0.01）；
(2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.
（参考数据：
参考公式：相关系数
在回归方程
中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
）
（单位：万元）的折线图.(1)根据图表的折线图数据，计算
与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）；(2)是否可以用线性回归模型拟合
与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.（参考数据：
参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：）
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：
，
，
；
参考公式：相关系数；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：| 月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：
，，；参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为15~28℃时生长旺盛，环境温度高于28℃或低于15℃时生长缓慢或停止．藿香的株高（单位：
）与生长期内环境温度
（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的
和株高
（
，2，…，13）观测数据，得到如图所示的
散点图．
根据散点图判断，可以利用模型
或建立关于的回归方程，令
，
，统计处理得到一些数据：
的线性相关系数
，
的线性相关系数
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．
附：对于一组数据
（，2，3，…，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：）与生长期内环境温度（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的和株高（，2，…，13）观测数据，得到如图所示的散点图．根据散点图判断，可以利用模型
或建立关于的回归方程，令，，统计处理得到一些数据：的线性相关系数，的线性相关系数．，，，，，，，，．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．附：对于一组数据
（，2，3，…，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
您最近一年使用：0次
，
，
，
，其中
，
．响应变量
．对于响应变量
称为预测值，观测值减去预测值，称为残差，即
，称为相应于点
，
，
．
；
，并说明
与线性回归模型拟合效果的关系．
