已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，M是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆E交于A，B两点，线段
的垂直平分线交直线于点P，交直线
于点Q，求
的最小值.
的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆E交于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
23-24高二上·浙江·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
更新时间：2023-12-12 23:01:10
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，下顶点为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（I）求椭圆
的方程；
(II)经过点
的直线与椭圆交于不同的两点
(均异于点)，试探求直线
与
的斜率之和是否为定值，证明你的结论.
的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（I）求椭圆
的方程；(II)经过点
的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，椭圆：
（
，
，
是椭圆的左焦点，
是椭圆的左顶点，
是椭圆的上顶点，且
，点
是长轴上的任一定点，过
点的任一直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点
，使得
为定值，若存在，试求出定点
的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由.
：（，，是椭圆的左焦点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过点的任一直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在定点
，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由.
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），它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为
为正方形，且面积为2.
，
，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形
是菱形，求出该菱形周长的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的一个端点为
，且离心率为
，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点
，与
轴正半轴交于点
，过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
相交于点Q．
．
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距是
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2），
是抛物线
上的两点，且在点，处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于，
两点，为坐标原点，求
的面积的最大值.
的焦距是，且椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
，是抛物线上的两点，且在点，处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点M是椭圆C：
上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，
，当
，的面积为
.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得
与
（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，，当，的面积为.(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点
的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得与（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
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，且离心率
.
求椭圆
设
分别交
的面积.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，
面积为
．
(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线
与y轴交于点N，求
周长的最小值．
的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线
与y轴交于点N，求周长的最小值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为
，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
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与直线
相切，设点
轴于
，设动点
两点，求
面积的最大值．
