在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆相交于
，
两点，求
面积的最大值．
中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．
更新时间：2023-12-19 12:59:34
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率
为
(1)求椭圆的方程；
(2)
、
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
过点，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)
、是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.
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的左、右两个焦点，且椭圆C上的点
到
，求P、Q两点间的最大距离；
的值，使得椭圆C上存在不同两点关于直线
对称.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：的离心率为
，
，
为的左、右焦点，若过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点
，
，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点
，在
轴上是否存在一点
，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
：的离心率为，，为的左、右焦点，若过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，的周长为8.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，在轴上是否存在一点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求的面积．
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过点
，离心率
．
的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．
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解题方法
【推荐1】已知点M是椭圆
上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，
，若
，
的面积为5.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线l，使得
与
（O是坐标原点）的面积比值为
.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，，若，的面积为5.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线l，使得与（O是坐标原点）的面积比值为.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，点，分别是椭圆
的左、右焦点，顶点的坐标为
，且
，点
是椭圆上一点，直线
交椭圆于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积．
中，点，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且，点是椭圆上一点，直线交椭圆于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
的面积．
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的离心率为
为半径的圆与以点
为半径的圆相交，且交点在椭圆
，
交椭圆
交椭圆
的值．
面积的最大值．
时，
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且该椭圆过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于
两点，记点
关于轴对称的点为点
，若直线
与轴相交于点
，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，且该椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
，椭圆的长轴长为8，离心率为
．
求椭圆方程；
椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且
，求四边形ABCD周长的最大值与最小值．
，椭圆的长轴长为8，离心率为．求椭圆方程；椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且，求四边形ABCD周长的最大值与最小值．
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，求
的范围：
，求
，求
的范围．
