已知双曲线
：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，
为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线
与双曲线交于
两点，且线段
的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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更新时间：2023-12-21 13:38:23
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【推荐1】已知双曲线
与圆
相切，过的一个焦点且斜率为
的直线也与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)
是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，
的面积为
，求直线l的方程．
与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．(1)求双曲线
的方程；(2)
是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，的面积为，求直线l的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线的方程为
，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为
，求抛物线与双曲线的方程.
，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.
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的左、右顶点，
、
斜率乘积为
，焦距为
．
的直线与双曲线交于
不与
，
的斜率为
，
，证明：
为定值．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，过双曲线上一动点
（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为
，
且，与
轴分别交于P，Q，求证：
为定值．
的一条渐近线方程为，且经过点．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中,直线
是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线上,设
为双曲线上的动点,直线
与
轴相交于点,点关于轴的对称点为
,直线
与轴相交于点
.
(1)求双曲线的方程;
(2)在轴上是否存在一点
,使得
,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求点的坐标,使得
的面积最小.
中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线上,设为双曲线上的动点,直线与轴相交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点.(1)求双曲线
的方程;(2)在
轴上是否存在一点,使得,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求
点的坐标,使得的面积最小.
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的渐近线倾斜角分别为
和
，
的取值范围，并说明理由；
，求证：
为定值.
【推荐1】已知为坐标原点，
，
，直线，
的斜率之积为4，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于，两点，线段
中点
为第一象限，且纵坐标为
，求
的面积.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐标为，求的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，
的面积为
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，
，求实数
的取值范围.
与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.
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与双曲线
．
，试判断
是否为直角三角形，并说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知倾斜角为
的直线过点
和点
，其中在第一象限，且
.
(1)求点的坐标；
(2)若直线与双曲线
相交于不同的两点
，且线段
的中点坐标为
，求实数
的值.
的直线过点和点，其中在第一象限，且.(1)求点
的坐标；(2)若直线
与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的中心为原点，
是的焦点，过
的直线与相交于
、两点，且的中点为
，求双曲线的方程.
的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且的中点为，求双曲线的方程.
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的右焦点，经过点
的动直线
于
两点，点
的斜率
满足
.
上的射影分别为
，问是否存在
，使直线
和
的交点总在
的值；否则，说明理由.
