如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
更新时间：2023-12-23 17:17:03
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，点
为棱中点，求点到平面
的距离
中，底面为矩形，平面，点是的中点. (1)证明：
；(2)若
，点为棱中点，求点到平面的距离
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解答题-问答题
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【推荐2】已知四棱锥
中，四边形为梯形，
,平面
平面，
为线段
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
(1)求证：
平面PBC；
(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．
(1)求证：
平面PBC；(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，等腰梯形ABCD的底角A等于
，其外接圆圆心
在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，
．
（1）证明：平面
；
（2）若二面角
求多面体
的体积．
，其外接圆圆心在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，．（1）证明：平面
；（2）若二面角
求多面体的体积．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥）中，
，在线段
上.
（1）判断平面
与平面
是否垂直，并证明；
（2）设
，若棱锥
的体积
，求直线
与平面所成角的正切值.
中，，在线段上.（1）判断平面
与平面是否垂直，并证明；（2）设
，若棱锥的体积，求直线与平面所成角的正切值.
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，三棱柱
中，侧面
底面ABC，且
，
．
平面ABC；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧面底面ABC，且，．
平面ABC；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）求证：平面
，
平面
；
（2）点
在线段
上运动，求三棱锥
的体积.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：
平面，平面；（2）点
在线段上运动，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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真题
【推荐3】如图，已知平面
平行于三棱锥
的底面，等边
所在平面与底面垂直，且
，设
，
．
(1)求证直线
是异面直线
与
的公垂线；
(2)求点A到平面
的距离；
(3)求二面角
的大小．
平行于三棱锥的底面，等边所在平面与底面垂直，且，设，．(1)求证直线
是异面直线与的公垂线；(2)求点A到平面
的距离；(3)求二面角
的大小．
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【推荐1】在如图所示的多面体中，四边形为正方形，
四点共面，且
和
均为等腰直角三角形，
，平面
平面
，.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点在直线
上，求直线
与平面
所成角的最大值.
为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面，. (1)求证：直线
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在直线上，求直线与平面所成角的最大值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．
(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：平面；
条件②：
；
条件③：平面平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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【推荐3】如图，三棱柱中，
，
，，
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，，，，．（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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