【推荐1】给出以下命题，其中正确的是（       ）

A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面､的法向量分别为，，则

D．平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则

【推荐2】在三棱锥中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知三点，，则以为方向向量的直线与平面是（       ）

A．垂直

B．不垂直

C．平行

D．以上都有可能

【推荐2】给出下列命题，其中是真命题的是（       ）

A．已知向量组是空间的一个基底，若，则不是空间的一个基底.

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点不共面.

C．若，则是钝角.

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则.

【推荐3】在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=

A．（1，0，﹣3）

B．（﹣1，0，3）

C．（3，4，3）

D．（1，0，3）

【推荐1】如图，在长方体中，，E、F分别是、的中点，则直线与平面所成的角的正弦值大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】如图，长方体中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知直四棱柱的所有棱长相等，， 则直线与平面所成角的余弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（       ）

A．224

B．448

C．

D．147

【推荐2】北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体在每个顶点的曲率均为；
②任意四棱锥的总曲率均为；
③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

【推荐3】北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．