已知椭圆
的上顶点为
，左､右焦点分别为
，
，离心率
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于点
，则直线
的斜率分别为
，
，且
，则直线
是否经过某个定点
？若是，请求出的坐标.
的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
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更新时间：2023-12-28 13:11:06
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交双曲线
右支于点
，
，点
在上，求
面积的取值范围.
的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2
相切，且与椭圆C相交于M、N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：
•
为定值.
1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2相切，且与椭圆C相交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：
•为定值.
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为其左右焦点，
为其上下顶点，四边形
的面积为
.
的最小值，并确定此时椭圆
的直线
，当
时，求
面积
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点M为椭圆
（
）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为
，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当
的面积最大时，求直线l的方程.
（）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
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解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且
，求证：
为定值．
的离心率为，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且，求证：为定值．
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，
、
为椭圆的左右焦点，过点
两点，
的周长为8，且椭圆离心率为
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为
．动直线l与E相交于M，N两点．
（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点
，求
面积的最大值．
是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；（3）若直线l过点
，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，动直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点.
为坐标原点，
是
中点.
（1）若
，求
的面积；
（2）若试探究是否存在常数
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点，是中点.（1）若
，求的面积；（2）若试探究是否存在常数
，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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．
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线
的斜率分别为
且
，证明：直线l恒过定点.
的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
与椭圆
过直线上一点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设为坐标原点，当点不在坐标轴上且
时，求此时点的坐标．
与椭圆 过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为(1)求证：直线
恒过定点；(2)设
为坐标原点，当点不在坐标轴上且时，求此时点的坐标．
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的焦点重合．
,斜率为
的动直线
均异于点
,且满足
求证:直线
