已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
，
为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于
、
两点，直线
与
的斜率分别为
、
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
更新时间：2023-12-31 23:03:46
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解题方法
【推荐1】已知，是椭圆的左、右焦点，
（不在
轴上）是椭圆上一点，是线段
的中点，
的周长为3，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
是椭圆上一点，过作圆：
的切线
，直线与椭圆交于另一点
，判定
，
的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，过椭圆C的左、右焦点
分别作倾斜角为
的直线
，之间的距离为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.
的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点
到直线l的距离之积.
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的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
为定值．
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，，
为坐标原点，直线：
与的两个交点和，构成一个面积为
的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆
过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点，.
①求
的值；
②证明：直线
过定点.
：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.(1)求
的方程；(2)圆
过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.①求
的值；②证明：直线
过定点.
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【推荐2】已知A，B分别为椭圆C：
的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足
（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.
的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足
（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.
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的离心率为
，且经过点
．
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【推荐1】已知椭圆
，设直线不经过点
的直线交于
两点，若直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点．
，设直线不经过点的直线交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点．
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【推荐2】已知椭圆与x轴负半轴交于
，离心率
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于
两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于
两点，若
，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
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上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，过点
的垂线，垂足为点
，是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点
