【推荐1】已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

【推荐2】已知，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求面积；
（3）设直线：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.

【推荐3】椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B，P三点在椭圆C上，O为原点，设直线的斜率分别是，且，若，证明：.

【推荐1】已知点，，动点的轨迹曲线满足，
，过点的直线交曲线于、两点.
（1）求的值，并写出曲线的方程；
（2）求△面积的最大值.

【推荐2】若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.

(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l的方程.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，且为椭圆上一点，的周长为6，面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的左焦点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，过作直线与垂直，交椭圆于，两点，弦，的中点分别为，.若的面积大于，求的取值范围.