【推荐1】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______；（2）则这个旋转体的体积为______．

【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为 ，点在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为 _______________________ ．

【推荐3】直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______．

【推荐1】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______．

【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.

【推荐3】以下四个命题中，正确的有__________．
①函数的最值一定是极值；
②设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；
③已知椭圆与双曲线的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；
④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.