如图，点
在以
为直径的圆
上，
垂直于圆所在平面，
为
的重心.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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更新时间：2024-01-10 11:42:37
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
面
，点
为线段上异于
的点，连接
，并延长和
交于点
，连接
.
（1）求证：面
面
；
（2）若三棱锥
的体积为2，求
的长度.
中，底面是正方形，面，点为线段上异于的点，连接，并延长和交于点，连接.（1）求证：面
面；（2）若三棱锥
的体积为2，求的长度.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且
，
，
为的中点，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，四棱锥的体积为
，求三棱锥
的高.
中，底面为菱形，且，，为的中点，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.
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中，
，侧面
底面
，D是棱
的中点.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在多面体
中，梯形
与平行四边形所在平面互相垂直，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）判断线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知梯形中，
，
，是
的中点.
，、分别是、
上的动点，且
，设
（
），沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图.
（1）当
时，求证：
；
（2）若以
、、
、为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角
的余弦值.
中，，，是的中点.，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.（1）当
时，求证：；（2）若以
、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当
取得最大值时，求二面角的余弦值.
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中，
是等边三角形，
；②
；③
中任选一个作为已知条件，证明：
；
，
是棱
的中点，求平面
与平面
所成角的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的菱形，
，是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)直线
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
且
.
（1）求证：
；
（2）若点是线段
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，且.（1）求证：
；（2）若点
是线段的中点，求二面角的余弦值.
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，
，点
上．
∥平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求点M在线段EC上的位置．
