【推荐1】如图是函数（，，）的部分图像，，．

（1）求的解析式；
（2）将的图像向右平移，得函数，记，求的单调递减区间．

【推荐2】已知函数，其中常数.
(1)令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式.
(2)求出（1）中的对称中心和对称轴.
(3)若在上单调递增，求的取值范围.

【推荐3】已知向量，，设.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)将的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位得到的图象.已知，，则在上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐1】（Ⅰ）计算（其中为自然对数的底数）；

（Ⅱ）化简．

【推荐2】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径，与之间的夹角为．
   
(1)当时，求边的长.（结果保留两位小数）
(2)求矩形的面积最大值是多少？（结果保留两位小数）

【推荐1】已知函数.
(1)求的单调递增区间与对称轴方程；
(2)设.当时，的取值范围为，求的取值范围.

【推荐2】已知向量，设函数.
（1）求的最小正周期.
（2）求的单调递增区间.

【推荐3】已知函数的最小正周期为.
(1)求和函数的最小值；
(2)求函数的单调递增区间.

【推荐1】已知函数f（x）的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”．
（1）证明函数f（x）＝lg（x²+1）+1是“正函数”；
（2）如果函数不是“正函数”，求实数a的取值范围；
（3）如果函数f（x）＝ax²+ax+2是“正函数”，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数的导函数．
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程；
（3）设函数，求时的最小值；

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.