已知椭圆,,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
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更新时间:2024-01-16 08:11:48
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【推荐1】已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、,点P在直线上且不在x轴上,直线与椭圆E的交点分别为A、B,直线与椭圆E的交点分别为C、D.
(1)设直线、的斜率分别为、,求的值
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率,,,满足若存在,求出所有满足条件的点P的坐标若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆,,是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆上一点,三角形的面积为,求点的坐标及角的大小;
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两点,问:轴上是否存在定点,使直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:的面积只与椭圆的短轴长有关.
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【推荐1】已知椭圆的离心率,过点的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,试求面积的范围.
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【推荐2】设椭圆,定义椭圆的“相关圆”方程为.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点,为坐标原点.
(i)证明:为定值;
(ii)连接并延长交“相关圆”于点,求面积的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆:,为的左、右焦点.
(1)求椭圆的焦距;
(2)点Q为椭圆一点,与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B,若△QAB面积为1,求直线l的方程;
(3)已知椭圆与双曲线:在第一象限的交点为,椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为,且,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上不同于的一点,直线,与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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