在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为点,左,右顶点分别为点,离心率为.已知点是抛物线的焦点,点到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
更新时间:2024-01-16 13:13:13
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【推荐1】已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆C1过点,抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
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设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
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【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,右焦点为,离心率为,其中.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,过点且与椭圆相切的直线与,分别交于两点,以为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,过点且与椭圆相切的直线与,分别交于两点,以为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点坐标;如果不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,焦距为,抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与相切,求的面积.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且(为坐标原点)的外接圆圆心到准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于,两点,求面积取得最小值时对应的的值.
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【推荐1】已知椭圆过两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)F为椭圆C的右焦点,直线l交椭圆C于P,Q(均不与点A重合)两点,记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,,,若,求△FPQ的周长.
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【推荐2】已知直线与椭圆相交于两点,与轴,轴分别相交于点和点,且,点是点关于轴的对称点,的延长线交椭圆于点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为.
(1)若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)当 时,若点平分线段,求椭圆的离心率.
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