【推荐1】已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值.

【推荐2】已知函数.
(1)若时，判断并证明函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值；
(2)探究：是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数
(1)用定义法证明函数在上单调递减
(2)求时，函数的值域

【推荐1】根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点，且过点；当时，曲线是函数图像的一部分．专家认为，当指数大于或等于时定义为听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式；
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？

【推荐2】函数(k，a为常数，且)的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并给出证明.

【推荐3】已知（a，b均为常数），且．
(1)求函数的解析式；
(2)若对，不等式成立，求实数m的取值范围．