已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与有两个交点
，线段
的中点为
．
①证明：直线
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
②若
，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
的离心率为，点在上，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)已知直线
与有两个交点，线段的中点为．①证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值．②若
，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
更新时间：2024-02-08 21:18:44
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(0.65)
【推荐1】已知
是椭圆
的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
的直线交椭圆于A，B两点，
的内切圆的半径为
（I）求椭圆的离心率；
（II）若
，求椭圆的标准方程.
是椭圆的左、右焦点，过点F1作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，的内切圆的半径为（I）求椭圆的离心率；
（II）若
，求椭圆的标准方程.
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【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，假设
（其中为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值
的右焦点为，直线与轴交于点，假设（其中为坐标原点）（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值
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，宽为
的矩形
，以
经过
两点.
与
两点，求
的面积.
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解题方法
【推荐1】已知点是椭圆
上一点，,
分别为椭圆的左、右焦点，
，当
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点直线和椭圆交于两点,
，是否存在直线，使得
与
（是坐标原点）的面积比值为
. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为.(1)求椭圆
的方程;(2)设过点
直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的两焦点分别为
，
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线交椭圆于，两点，求
的面积.
的两焦点分别为，，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积.
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中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直径为
．
，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，椭圆在点处的两切线的交点为.
（1）求证：
三点共线；
（2）求
的最小值.
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点处的两切线的交点为.（1）求证：
三点共线；（2）求
的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线交椭圆于
两点（异于点，)，直线
，
相交于点
.证明：点在一条平行于轴的直线上.
的右焦点为，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于两点（异于点，)，直线，相交于点.证明：点在一条平行于轴的直线上.
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，
，
，
，
这四点中恰有三点在椭圆C上.
面积的最大值；
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率
，在x轴上是否存在一点
，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
