如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
更新时间：2024-02-11 08:57:10
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【推荐1】异面直线
与
所成角为
，过空间任意一点
且与a、b所成角大小均为
的直线有几条？根据
的不同取值进行讨论．
与所成角为，过空间任意一点且与a、b所成角大小均为的直线有几条？根据的不同取值进行讨论．
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为求BC的长；
（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
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【推荐3】如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足
平面
，
，
，
.
(1)当BF多长时，
，证明你的结论：
(2)当时，求平面与平面
所成角的余弦值.
平面，，，.(1)当BF多长时，
，证明你的结论：(2)当
时，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四面体ABCD中，
平面BCD，
，
，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求PQ与平面BCM所成角的正弦值．
平面BCD，，，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．(1)求证：
平面BCD；(2)求PQ与平面BCM所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形.
(1)若点是的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面平面，求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形. (1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求二面角的正弦值.
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平面
，
，
在线段
平面
，请在图中画出点
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的平面交于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求二面角
的正弦值.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.（1）求证：平面
平面；（2）过
的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的正弦值.
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【推荐2】在如图所示的多面体中，四边形
是矩形，梯形
为直角梯形，平面
平面，且
，
，
.
（1）求证：
平面
.
（2）求二面角
的大小.
是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.（1）求证：
平面.（2）求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，多面体
中，
，
，
为的中点，四边形
为矩形.
(1)证明：
；
(2)若
，
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
中，，，为的中点，四边形为矩形.(1)证明：
；(2)若
，，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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