如图，是抛物线型拱桥，当水面在
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
更新时间：2024-02-11 21:22:02
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且点的纵坐标为4，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交抛物线于
两点，试问抛物线上是否存在定点
使得直线
与
的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
经过点
.
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）过抛物线C上一动点P作圆
的两条切线，切点分别为A，B，求四边形
面积的最小值.
经过点.（Ⅰ）求抛物线C的方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）过抛物线C上一动点P作圆
的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积的最小值.
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经过点
，过点
作直线
，
两点，
、
分别交直线
于
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O､A､B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，
于C，
米，
米.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB､DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到
）.
于C，米，米.(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB､DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到
）.
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适中
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【推荐2】河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）
（1）求圆的方程；
（2）设圆的方程为
，过圆上任意一点
分别作圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）（1）求圆
的方程；（2）设圆
的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
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适中
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【推荐2】抛物线
的焦点为，
是抛物线上关于
轴对称的两点，点
是抛物线准线与轴的交点，
是面积为
的直角三角形.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，
是直线
上不同的两点，且线段
的中点都在抛物线上，试用
表示
.
的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形.（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，是直线上不同的两点，且线段的中点都在抛物线上，试用表示.
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是抛物线M：
上的动点，
上的动点，当
时，
，求抛物线方程；
，等边三角形
的三个顶点在抛物线M上，
上，求点Q坐标.
