在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：
在一个1000人的封闭环境中，设第
天
类，
类，
类人群人数分别为
．其中第1天
．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：
已知对于某类传染病有：
（即：产生抗体后永久免疫）．
(1)求
和
；
(2)求证存在
，使得
是一个等比数列，并求出
和
．
| 类别 | 特征 |
| 类（Susceptible） | 易感染者，体内缺乏相关抗体，与类人群接触后易变为类人群． |
| 类（Infectious） | 感染者，可以接触类人群，并把传染病传染给类人群；康复后成为类人群． |
| 类（Recovered） | 康复者，指病愈而具有免疫力的人群，或被隔离者；若抗体存在时间有限，可能重新转化为类人群． |
天类，类，类人群人数分别为．其中第1天．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：| 日感染率 | 日治愈率 | 日消抗率 |
类 类占当天类比例 | 类 类占当天类比例 | 类 类占当天类比例 |
 |  |  |
（即：产生抗体后永久免疫）．(1)求
和；(2)求证存在
，使得是一个等比数列，并求出和．
更新时间：2024-01-27 08:29:15
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【推荐1】一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：
是等比数列，并求出
的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：是等比数列，并求出的通项公式；(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
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【推荐2】如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的
，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．
(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的高度.
，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的高度.
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万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
万元，用
表示
，并证明数列
为等比数列；
，
，
）
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解题方法
【推荐1】设数列
的前列项和为，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
.
的前列项和为，已知.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
.
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【推荐2】已知函数
满足
且
.
（1）当
时，求
的表达式；
（2）设
，
，求证：
…
；
（3）设
，，
为
的前项和，当最大时，求的值.
满足且.（1）当
时，求的表达式；（2）设
，，求证：…；（3）设
，，为的前项和，当最大时，求的值.
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，
，
（其中p为非零常数，
是不是等比数列？
时，令
，
的前n项和，求
