在某校进行男生身高调查，随机抽取100名男生，测得他们的身高（单位：
），并按照区间
，
，
，
，
分组，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该校一位男生的身高位于区间
的概率及该校男生身高的
分位数；
(2)估计该校男生的平均身高（同一组数据用该区间的中点值为代表）.
），并按照区间，，，，分组，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该校一位男生的身高位于区间
的概率及该校男生身高的分位数；(2)估计该校男生的平均身高（同一组数据用该区间的中点值为代表）.
更新时间：2024-02-13 22:52:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.
（1）计算图中的
值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；
（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.
（1）计算图中的
值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
（2）若等级、、、、分别对应分、
分、
分、
分、
分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的
名学生（其中男生
人，女生
人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取
名，求恰好抽到
名男生的概率.
名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；（2）若等级
、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为
的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期，湖北地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以频率作为概率，试估计该地在8月份发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年8月份，若没受
级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.
地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示. (1)以频率作为概率，试估计该地在8月份发生1级灾害的概率；
(2)该地
河流域某企业，在今年8月份，若没受级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案：| 方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
| 方案一 | 无措施 | 0 |
| 方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
| 方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
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(0.65)
名校
【推荐1】某校为了解高三年级1000名学生对“高中语文必背篇目”的掌握情况，举行了一次“古诗文”测试．现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．若测试成绩低于平均分，则视为“不合格”，若测试成绩排名进入前
，则可获得“优秀奖”．
(1)请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩；
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为
，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示：
①求第一轮结束时，乙的得分
的分布列和期望；
②求第三轮仍由甲出题的概率．
，则可获得“优秀奖”． (1)请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩；
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为
，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示：| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 背诵 |  |  |  |
| 默写 | | | |
的分布列和期望；②求第三轮仍由甲出题的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?
参考数据：
，其中
．
（1）求
的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?
强力有效 | 效力一般 | 合计 | |
男性 | 50 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示．
(1)求高峰时段用餐人数的平均数
以及方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在
的天数中随机抽取
天，再从这天中随机抽取
天，求至少有天的高峰时段用餐人数在
的概率．
(1)求高峰时段用餐人数的平均数
以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在
的天数中随机抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在的概率．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间
内为“体质优秀”，在
内为“体质良好”，在
内为“体质合格”，在
内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
(1)若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数______；
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；
(3)求（2）中的均值.
内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
测试成绩 | 60 | 85 | 80 | 78 | 90 | 91 |
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记
为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；(3)求（2）中
的均值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为A，B，C，D四个等级，最终的考核情况如下表：
(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为A的概率；
(2)从报名的100名学生中，根据考核情况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2人进行座谈会，求这2人成绩等级相同的概率．
| 等级 | A | B | C | D |
| 人数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)从报名的100名学生中，根据考核情况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2人进行座谈会，求这2人成绩等级相同的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下
表：
（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
表：
| 班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
| 频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
| 满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，
，
得到如图所示的频率分布直方图.的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在
的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差.
，，，得到如图所示的频率分布直方图.
的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取名，将其成绩整理后分为
组，画出频率分布直方图如图所示（最低分，最高
分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第
百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为
，方差为
，在
内的平均数为
，方差为，求成绩在
内的平均数和方差.
名，将其成绩整理后分为组，画出频率分布直方图如图所示（最低分，最高分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的倍. (1)求第一组、第二组的频率各是多少？
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第
百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留位小数）；(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力5.0为正常视力．否则就是近视．某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了100名近视学生的成绩（按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩），得到频率分布直方图如下：
(2)已知该校学生的近视率为
，学生成绩的优秀率为
（成绩
分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）
(2)已知该校学生的近视率为
，学生成绩的优秀率为（成绩分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）
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