【推荐1】在扇形中，为弧上一动点，若，求的取值范围.

【推荐2】某地方舱医院的建设中，为了使得内部环境更加温馨，在儿童病区采用了如图所示的一个窗户（该图为轴对称图形），其中上半部分曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，此时记窗户的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记窗户的最高点到边的距离为；窗户的下半部分中，，，是矩形的三条边，由总长度为6米的材料弯折而成，记边的长度为米（）．

（1）分别求函数、的表达式；
（2）为了使得点到边的距离最大，窗户的上半部分应选择曲线还是曲线？请说明理由，并求出此时矩形部分的边长度应设计成多少米．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，求的最大值.

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；
（2）已知的内角分别是A，B，C，若的值.

【推荐2】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．

（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.

【推荐3】已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，求点的轨迹方程．

【推荐3】设函数，其中向量，；
求：（1）函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为.