【推荐1】已知数列为首项为2正项等比数列，数列为公差为3等差数列，数列满足，，若，则数列前50项的和为________.

【推荐2】朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．

【推荐3】已知等比数列满足，则________________.

【推荐1】设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求___________.

【推荐2】某企业今年年初向银行贷款a万元，年利率为b，并按复利计息，从今年年末开始每年年末还银行相同金额的贷款，预计5年内还清，则每年应还款______________万元.

【推荐3】九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠环相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，且数列满足，，（，），则解开九连环最少需要移动______次.

【推荐1】设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．若S₃，S₂，S₄成等差数列，则实数q的值为______．

【推荐2】设S_n是数列{a_n}的前n项和，若（n∈N^*）是非零常数，则称数列{a_n}为“和等比数列”．若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{b_n}__________（填“是”或“不是”）“和等比数列”．

【推荐3】已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是_______．